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標題:

高二數學 球面的內接正四面體

發問:

空間中一球 以(0,0,0)為球心 6為半徑 正四面體 A-BCD 為其內接正四面體 頂點A(0,0,6) 求正四面體體積與BCD平面方程式 請用高中的程度來回答唷 如果有速解就順便附上吧 感恩^^

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最佳解答:

正四面體外接球半徑R, 內切球半徑r,則R= 3r(證明於後) 本題R=6, so, r=2, 故BCD平面方程式為 z= -2 (證明) 設正四面體ABCD邊長 2a,中心O 由O連接ABCD4線段,可將正四面體分割4個(全等)小三角錐(高r) 故正四面體體積=(1/3)*△*H=4*(1/3)△*r so, H= 4r, then r+R=4r, 故R=3r 每面正△高(中線長)=a√3 正四面體高H^2=(a√3)^2-(a√3 /3)^2= (8/3)a^2 本題H=R+r=6+2=8, so a=2√6 底正△面積= (1/2)*(2a)^2*sin(60度)= 24√3 so,正四面體體積=(1/3)*24√3 *8=(192/3)√3

其他解答:F4AFF495E4DE5173